Teorema de clasificación de formas cuadráticas en Rn y sus aplicaciones

Abstract

El presente Trabajo de Investigación intitulada “Teorema de Clasificación de Formas Cuadráticas en y sus Aplicaciones”, se reúne los conceptos fundamentales de geometría analítica, dinámica del sólido rígido, y algebra lineal, con el propósito de identificar la clasificación cónica y superficies cuádricas rotadas, como lugares geométricos y analíticamente por medio del estudio de la ecuación de segundo grado en dos variables. De igual forma se estudian las superficies cuádricas, donde se analiza la ecuación general de segundo grado en tres variables, las correspondientes superficies y sus gráficas. Se presenta una síntesis de valores y vectores característicos, diagonalización de matrices simétricas, diagonalización ortogonal y bases ortogonales y matrices simétricas asociados a la clasificación de formas cuadráticas en Rn. para aplicar posteriormente estos conceptos a la identificación de cónicas y cuádricas rotadas. Se estableció conexiones entre cónicas y las superficies cuádricas y las propiedades de ortogonalidad de los vectores propios correspondientes a matrices simétricas a través de la matriz asociada a la forma cuádrica, se realizó la identificación de cónicas y cuádricas rotadas y trasladadas, sus nuevos ejes con base en los vectores propios y su correspondiente gráfica.