Construcción de grado topológico para el estudio de existencia de soluciones periódicas en ecuaciones diferenciales ordinarias

Abstract

El presente trabajo está dirigido a la investigación científica en el área de ecuaciones diferenciales ordinarias; para tal fin, se utilizará el análisis y la topología para la construcción de la “Teoría de Grado Topológico” y luego utilizarla como una herramienta para la obtención de información cualitativa de cierto tipo de problemas en ecuaciones diferenciales ordinarias, y determinar la existencia de soluciones periódicas. En matemáticas, la teoría de grado topológico es una generalización del índice numérico de una curva en el plano complejo. Puede ser utilizado, también para estimar el número de soluciones de una ecuación f x y ( )  en un espacio apropiado, y está estrechamente vinculado a los teoremas de punto fijo. Cuando se tiene una solución de una ecuación diferencial, la teoría de Grado Topológico a menudo puede ser utilizado para probar la existencia de una segunda solución no trivial. La teoría de Grado Topológico se ha desarrollado como un medio para examinar este conjunto de soluciones y obtener información sobre la existencia y naturaleza de dichas soluciones. El objetivo principal de la presente investigación es, que mediante la Teoría de Grado Topológico se pueda establecer la existencia de soluciones periódicas de ecuaciones del tipo y f x y   ( , ) que a menudo se usan en física e ingeniería: en el estudio de la mecánica, circuitos eléctricos, oscilaciones con presencia de fuerzas externas, y más recientemente en modelos de ecología debido a cambios de estación . (Mitio, 1952) Finalmente se presenta la bibliografía que ha sido seleccionada teniendo en cuenta el área donde se desarrolla esta investigación