Método Lagrangiano aumentado para la solución de problemas de optimización no lineal

Abstract

La presente investigación tiene por finalidad mostrar que el Método Lagrangiano Aumentado permite la solución del problema general de optimización no lineal. Para tal efecto se describe las condiciones de Karush Kuhn Tucker para puntos estacionarios y se estudia las Condiciones de Optimalidad de primer y segundo orden para soluciones locales. Se analiza el Método de Penalización cuadrática como base para el Método Lagrangiano Aumentado demostrándose que los puntos estacionarios del Lagrangiano Aumentado son puntos estacionarios del problema general de optimización no lineal y que, bajo ciertas condiciones el algoritmo generado por el Método Lagrangiano Aumentado converge a puntos estacionarios cuando es aplicado a un problema general de optimización no lineal, permitiendo así encontrar su solución. El algoritmo del Lagrangiano Aumentado genera una sucesión de iteraciones {xk} donde xk es la solución aproximada de un subproblema que implica la función Lagrangiana Aumentada.