Bases de Gröbner y su aplicación en la solución de sistemas polinomiales

Abstract

Este trabajo de investigación tiene como objetivo encontrar las Bases de Gröbner y con ellas resolver sistemas de ecuaciones polinomiales, partiremos con conceptos del algebra abstracta tal como grupos, grupo abeliano, campo, espacios vectoriales, anillos, ideales etc. también hacemos un estudio de las ordenes monomiales dentro de ellas estudiamos el orden lexicográfico prioridad, el algoritmo de la división; seguidamente el algoritmo de Buchberger los cuales son necesarios para determinar las Bases de Gröbner, Gröbner fue un matemático alemán el cual dio un argumento que garantiza que todo ideal de un anillo de polinomios admite conjuntos finitos de generadores “especiales” llamados posteriormente por Bruno Buchberger “Bases de Gröbner” Los cuales posibilitan decidir si un elemento pertenece o no a un ideal dado. Las Bases de Gröbner son una herramienta que se aplica a diversas áreas, dentro de ellos a la solución de sistemas de ecuaciones Polinomiales, al ser este un proceso muy extenso se hace uso del software CoCoa versión 4.7.5 (Computación in Conmutativa Algebra) este nos permite obtener las bases las soluciones.